epimorphism
|ep-i-mor-phism|
🇺🇸
/ˌɛpɪˈmɔrfɪzəm/
🇬🇧
/ˌɛpɪˈmɔːfɪzəm/
right-cancellative mapping (often surjective)
右から取消せる写像（多くの場合全射）
語源
「epimorphism」はギリシャ語由来の要素から来ており、接頭辞「epi-」は「上に・〜にかかって」を意味し、「morphism」はギリシャ語の「morphē」（形）に由来し、数学で特定の性質を持つ写像を表すために組み合わされた語である。
「morphism」は20世紀の数学（特に圏論）でギリシャ語の語根から採用され、「epimorphism」は「morphism」に「epi-」を付けて、取消し性など特定の性質を持つ写像を表す用語として形成され、標準的な用語となった。
元々は「'epi-'タイプの写像（特定の性質を持つ写像）」という技術的な複合語として作られ、現在では圏論では右から取消し可能な射を、代数的文脈では多くの場合全射を意味する用語として定着している。
品詞ごとの意味
名詞 1
in category theory, a morphism f: A → B that is right-cancellative: for any object C and any pair of morphisms g1,g2: B → C, if g1 ∘ f = g2 ∘ f then g1 = g2.
（圏論で）任意の射g1,g2: B→Cについて g1∘f = g2∘f が成り立てば g1 = g2 となる、右から取消し可能な射（写像）
In the category of sets, every epimorphism is a surjective function, but in other categories epimorphisms need not be surjective.
集合の圏では、すべてのエピモルフィズムは全射であるが、他の圏ではエピモルフィズムが必ずしも全射とは限らない。
同意語
反意語
名詞 2
in algebraic contexts (e.g., groups, rings), an epimorphism often means a surjective homomorphism, though this equivalence depends on the category.
代数的な圏（群や環など）では、しばしば全射準同型を指す（ただしこれは圏によって同値とは限らない）
A homomorphism of rings that is surjective is an epimorphism in the category of rings.
全射である環の準同型は、環の圏においてエピモルフィズムである。
同意語
反意語
最終更新時刻: 2025/10/13 15:36