「asymbolical」は接頭辞「a-」（ギリシャ語由来で「...でない/ないこと」）が「symbol」（ギリシャ語 'symbolon'「しるし・印」）に付けられ、形容詞化接尾辞「-ical」（ラテン語/フランス語由来）で作られた語です。

「symbol」はギリシャ語 'symbolon' → ラテン語 'symbolum' → 古フランス語/中英語を経て英語の 'symbol' になり、形容詞 'symbolical' が生まれ、否定の接頭辞 'a-' を付けて 'asymbolical' が形成されました。

元来は「しるし・印に関するもの」を指す語根から派生し、『記号（象徴）によらない／象徴を持たない』という意味になり、現代でもその核となる意味は変わっていません。