「door-related」は現代英語の複合語で、「door」と接尾辞「-related」（ラテン語「relatus」由来、「持ち帰られた」「関連した」の意味）を組み合わせてできた言葉です。

「related」はラテン語「relatus」から中英語の「relate」となり、現代英語で「door-related」という複合語が生まれました。

もともと「related」は「持ち帰られた」「関連した」という意味でしたが、「door-related」では「ドアに関連する」という意味になりました。