「amusedly」は動詞「amuse」から派生し、これは古フランス語の「amuser」から来ており、「楽しませる、気を紛らわせる」という意味です。

「amuser」は英語の「amuse」に変わり、最終的に副詞形の「amusedly」が派生しました。

最初は「楽しませる、気を紛らわせる」という意味で、現代でもその意味はほぼ同じです。