「unproductively」は「un-」という接頭辞から来ており、「生産的でない」という意味です。

「unproductive」はラテン語の「productivus」から変化し、現代英語の「unproductive」になりました。

最初は「生産に適していない」という意味でしたが、時間とともに「重要な結果を生み出さない」という現在の意味に進化しました。