「unbothered」は「un-」という接頭辞から来ており、「bothered」という単語に「ない」という意味を加えたものです。

「bothered」は中世英語の「botheren」から変化し、現代英語の「bother」になりました。

最初は「邪魔する、悩ます」という意味でしたが、「unbothered」は「邪魔されない、悩まされない」という意味に進化しました。